排列
排列 (permutation) 指的是：有限多個元素以任何順序所做的一種安排，需動用到全部的元素，叫做這些給定元素的一種排列。
例如：有 3 個字母 a, b, c，按照不同的排列順序，可以有幾種排列方式？共有以下情形：abc, acb, bac, bca, cab, cba 這 6 種排列。
我們可以這樣想，在第一個位置有 3 種選擇，第二個位置剩下 2 種選擇，第三個位置只有 1 種選擇。所以共有 3 × 2 × 1 = 6 種排列方式。也就是 3 階乘 (factorial of 3)，數學以 3! 來表示。
同理，若有 9 個不同字母，就有 9! 種排列方式。
在 Python 裡，math 函式庫裡，計算階乘的函數是 math.factorial(x)，其中 x 需為正整數。
In [1]: import math In [2]: math.factorial(3) Out[2]: 6 In [3]: math.factorial(9) Out[3]: 362880
從 n 個相異元素中，所抽出的任一組 k 個元素集，若將具有相同的元素但順序不同的排列也視為相異時，共有幾種排列方式，稱之為有幾種排列數。
例如從 5 個字母 a, b, c, d, e 中，任取 2 個字母，順序不同也視為不同排列，有幾種排列數？會有：
ab, ac, ad, ae,
ba, bc, bd, be,
ca, cb, cd, ce,
da, db, dc, de,
ea, eb, ec, ed
會有以上 20 種排列數。
我們可以這麼想，任取 2 個字母，取第一個字母時有 5 種選擇，取第二個字母時只有 4 種選擇，所以共有 20 種排列數。
排列數
我們可以用 math.perm(n, k) 這個函數來計算排列數：
In [2]: math.perm(5, 2) Out[2]: 20
組合
組合 (combination)：從 n 個相異元素中，所抽出的任一組 k 個元素集，稱為一個組合。在組合中，並不考慮元素出現的順序，不同順序也視為同一個組合。
例如從 5 個字母 a, b, c, d, e 中，任取 2 個字母，不考慮順序，有幾種組合？會有：
ab, ac, ad, ae, bc, bd, be, cd, ce, de 這 10 種組合。
組合數：從 n 個相異元去中取出 k 個元素的組合數，因為不同順序也視為同一種組合，所以組合數會是排列數除以 k! 。
組合數
Python 裡用 math.comb(n, k) 來計算組合數。
In [3]: math.comb(5, 2) Out[3]: 10
itertools 函式庫
這裡我們利用 itertools 這個函式庫，來呈現排列組合。首先匯入這個函式庫：
In [1]: import itertools
如果我們要把 “abcde" 這個字串做排列，可以用 permutations(n) 這個函數來產生所有排列的 list，我們把這個 list 命名為 perm1：
In [12]: perm1 = itertools.permutations("abcde")
再利用一個簡單的 for 迴圈，把 5! = 120種排列列印出來：
In [13]: for i in list(perm1):
...: print(i)
...:
('a', 'b', 'c', 'd', 'e')
('a', 'b', 'c', 'e', 'd')
('a', 'b', 'd', 'c', 'e')
('a', 'b', 'd', 'e', 'c')
('a', 'b', 'e', 'c', 'd')
('a', 'b', 'e', 'd', 'c')
('a', 'c', 'b', 'd', 'e')
('a', 'c', 'b', 'e', 'd')
('a', 'c', 'd', 'b', 'e')
('a', 'c', 'd', 'e', 'b')
('a', 'c', 'e', 'b', 'd')
('a', 'c', 'e', 'd', 'b')
('a', 'd', 'b', 'c', 'e')
('a', 'd', 'b', 'e', 'c')
('a', 'd', 'c', 'b', 'e')
('a', 'd', 'c', 'e', 'b')
('a', 'd', 'e', 'b', 'c')
('a', 'd', 'e', 'c', 'b')
('a', 'e', 'b', 'c', 'd')
('a', 'e', 'b', 'd', 'c')
('a', 'e', 'c', 'b', 'd')
('a', 'e', 'c', 'd', 'b')
('a', 'e', 'd', 'b', 'c')
('a', 'e', 'd', 'c', 'b')
('b', 'a', 'c', 'd', 'e')
('b', 'a', 'c', 'e', 'd')
('b', 'a', 'd', 'c', 'e')
('b', 'a', 'd', 'e', 'c')
('b', 'a', 'e', 'c', 'd')
('b', 'a', 'e', 'd', 'c')
('b', 'c', 'a', 'd', 'e')
('b', 'c', 'a', 'e', 'd')
('b', 'c', 'd', 'a', 'e')
('b', 'c', 'd', 'e', 'a')
('b', 'c', 'e', 'a', 'd')
('b', 'c', 'e', 'd', 'a')
('b', 'd', 'a', 'c', 'e')
('b', 'd', 'a', 'e', 'c')
('b', 'd', 'c', 'a', 'e')
('b', 'd', 'c', 'e', 'a')
('b', 'd', 'e', 'a', 'c')
('b', 'd', 'e', 'c', 'a')
('b', 'e', 'a', 'c', 'd')
('b', 'e', 'a', 'd', 'c')
('b', 'e', 'c', 'a', 'd')
('b', 'e', 'c', 'd', 'a')
('b', 'e', 'd', 'a', 'c')
('b', 'e', 'd', 'c', 'a')
('c', 'a', 'b', 'd', 'e')
('c', 'a', 'b', 'e', 'd')
('c', 'a', 'd', 'b', 'e')
('c', 'a', 'd', 'e', 'b')
('c', 'a', 'e', 'b', 'd')
('c', 'a', 'e', 'd', 'b')
('c', 'b', 'a', 'd', 'e')
('c', 'b', 'a', 'e', 'd')
('c', 'b', 'd', 'a', 'e')
('c', 'b', 'd', 'e', 'a')
('c', 'b', 'e', 'a', 'd')
('c', 'b', 'e', 'd', 'a')
('c', 'd', 'a', 'b', 'e')
('c', 'd', 'a', 'e', 'b')
('c', 'd', 'b', 'a', 'e')
('c', 'd', 'b', 'e', 'a')
('c', 'd', 'e', 'a', 'b')
('c', 'd', 'e', 'b', 'a')
('c', 'e', 'a', 'b', 'd')
('c', 'e', 'a', 'd', 'b')
('c', 'e', 'b', 'a', 'd')
('c', 'e', 'b', 'd', 'a')
('c', 'e', 'd', 'a', 'b')
('c', 'e', 'd', 'b', 'a')
('d', 'a', 'b', 'c', 'e')
('d', 'a', 'b', 'e', 'c')
('d', 'a', 'c', 'b', 'e')
('d', 'a', 'c', 'e', 'b')
('d', 'a', 'e', 'b', 'c')
('d', 'a', 'e', 'c', 'b')
('d', 'b', 'a', 'c', 'e')
('d', 'b', 'a', 'e', 'c')
('d', 'b', 'c', 'a', 'e')
('d', 'b', 'c', 'e', 'a')
('d', 'b', 'e', 'a', 'c')
('d', 'b', 'e', 'c', 'a')
('d', 'c', 'a', 'b', 'e')
('d', 'c', 'a', 'e', 'b')
('d', 'c', 'b', 'a', 'e')
('d', 'c', 'b', 'e', 'a')
('d', 'c', 'e', 'a', 'b')
('d', 'c', 'e', 'b', 'a')
('d', 'e', 'a', 'b', 'c')
('d', 'e', 'a', 'c', 'b')
('d', 'e', 'b', 'a', 'c')
('d', 'e', 'b', 'c', 'a')
('d', 'e', 'c', 'a', 'b')
('d', 'e', 'c', 'b', 'a')
('e', 'a', 'b', 'c', 'd')
('e', 'a', 'b', 'd', 'c')
('e', 'a', 'c', 'b', 'd')
('e', 'a', 'c', 'd', 'b')
('e', 'a', 'd', 'b', 'c')
('e', 'a', 'd', 'c', 'b')
('e', 'b', 'a', 'c', 'd')
('e', 'b', 'a', 'd', 'c')
('e', 'b', 'c', 'a', 'd')
('e', 'b', 'c', 'd', 'a')
('e', 'b', 'd', 'a', 'c')
('e', 'b', 'd', 'c', 'a')
('e', 'c', 'a', 'b', 'd')
('e', 'c', 'a', 'd', 'b')
('e', 'c', 'b', 'a', 'd')
('e', 'c', 'b', 'd', 'a')
('e', 'c', 'd', 'a', 'b')
('e', 'c', 'd', 'b', 'a')
('e', 'd', 'a', 'b', 'c')
('e', 'd', 'a', 'c', 'b')
('e', 'd', 'b', 'a', 'c')
('e', 'd', 'b', 'c', 'a')
('e', 'd', 'c', 'a', 'b')
('e', 'd', 'c', 'b', 'a')
若我們要在 5 個字母中，任取 2 個字母，順序不同視為不同排列，共有 5! / 3! = 20 種排列數。可以用 permutations(n, k) 產生各種排列，再印出：
In [14]: perm2 = itertools.permutations("abcde", 2)
In [15]: for i in list(perm2):
...: print(i)
...:
('a', 'b')
('a', 'c')
('a', 'd')
('a', 'e')
('b', 'a')
('b', 'c')
('b', 'd')
('b', 'e')
('c', 'a')
('c', 'b')
('c', 'd')
('c', 'e')
('d', 'a')
('d', 'b')
('d', 'c')
('d', 'e')
('e', 'a')
('e', 'b')
('e', 'c')
('e', 'd')
接著，考慮組合數的問題，若我們要在 5 個字母中，任取 2 個字母，忽略順序，共有幾種組合數？答案是：
此時可以用 combinations(n, k) 這個函數：
In [2]: comb1 = itertools.combinations("abcde", 2)
In [3]: for i in list(comb1):
...: print(i)
...:
('a', 'b')
('a', 'c')
('a', 'd')
('a', 'e')
('b', 'c')
('b', 'd')
('b', 'e')
('c', 'd')
('c', 'e')
('d', 'e')
參考閱讀：
https://docs.python.org/3.8/library/math.html
https://docs.python.org/3.8/library/itertools.html
https://docs.python.org/3.8/tutorial/controlflow.html#for-statements
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